有些解法需要在中间步骤用到分数

解法中, 我们经常看到除法出现。比如对 (1, 7, 12, 13), 一个解是 (13+1)×(12/7), 这个看似需要分数. 但实际上分数是不需要的, 因为 (13+1)×12/7 和以上解等价.
不过对于 (5 7 7 11) 来说, 唯一的解法是 (5-11/7)×7, 对这个解法, 分数是在中间步骤中必须的. 计算分数对人的大脑构成一定挑战,使解法更复杂。 所以我们想知道有多少解法是必须计算分数的

有16种组合的解法是必须有分数的, 详细如下. 它们都是很难的。 在所有1362个可解的组合中, 这些需要分数的组合基本都排名前200,详细排名

序号     题目   解法 难度排名
131     1 3 4 6   6/(1-3/4)       3
190     1 4 5 6 6/(5/4-1)4/(1-5/6)      2
225     1 5 5 5   (5-1/5)×5      44
265     1 6 6 8   6/(1-6/8)      16
323     1 8 12 12   12/(12/8-1)      7
405     2 2 11 11   (2/11+2)×11      17
410     2 2 13 13   (2-2/13)×13      18
438     2 3 5 12   12/(3-5/2)      1
517     2 4 10 10   (4/10+2)×10      19
528     2 5 5 10   (5-2/10)×5      5
595     2 7 7 10   (10/7+2)×7      24
695     3 3 7 7   (3/7+3)×7      35
701     3 3 8 8   8/(3-8/3)      6
923     4 4 7 7   (4-4/7)×7      27
1083     5 5 7 11   (7-11/5)×5      8
1135     5 7 7 11   (5-11/7)×7      22

在所有的24点游戏中,总共有 103 种解法用到分数.
其中, (1 4 5 6), (1 6 9 12), (2 4 6 9) 和 (4 5 8 10) 各有两种解法用到分数. 详细如下:

11     1 1 2 12   12/(1-1/2)
65     1 2 3 8   8/(1-2/3)
69     1 2 3 12   12/(3/2-1)
79     1 2 4 12   12/(1-2/4)
114     1 2 11 12   2/(1-11/12)
117     1 2 12 13   2/(13/12-1)
125     1 3 3 9   (3-1/3)×9
131     1 3 4 6   6/(1-3/4)
133     1 3 4 8   8/(4/3-1)
142     1 3 5 9   (5/3+1)×9
153     1 3 6 12   12/(1-3/6)
156     1 3 7 8   3/(1-7/8)
162     1 3 8 9   3/(9/8-1)
169     1 3 9 11   (11/3-1)×9
190     1 4 5 6   6/(5/4-1) 4/(1-5/6)
199     1 4 6 7   4/(7/6-1)
200     1 4 6 8   8/(1-4/6)
204     1 4 6 12   12/(6/4-1)
215     1 4 8 12   12/(1-4/8)
223     1 4 10 12   4/(1-10/12)
225     1 5 5 5   (5-1/5)×5
242     1 5 7 10   (7/5+1)×10
247     1 5 8 9   9/(1-5/8)
259     1 5 10 12   12/(1-5/10)
265     1 6 6 8   6/(1-6/8)
275     1 6 8 8   8/(8/6-1)
276     1 6 8 9   8/(1-6/9)
277     1 6 8 10   6/(10/8-1)
282     1 6 9 10   (10/6+1)×9
283     1 6 9 12   12/(9/6-1)   6/(1-9/12)
289     1 6 12 12   12/(1-6/12)
305     1 7 10 12   10/(1-7/12)
314     1 8 8 12   8/(1-8/12)
315     1 8 9 11   9/(11/8-1)
316     1 8 9 12   8/(12/9-1)
323     1 8 12 12   12/(12/8-1)
336     1 11 11 13   (13/11+1)×11
339     1 11 13 13   (11/13+1)×13
359     2 2 3 9   (2/3+2)×9
362     2 2 3 12   12/(2-3/2)
379     2 2 5 10   (2/5+2)×10
381     2 2 5 12   12/(5/2-2)
405     2 2 11 11   (2/11+2)×11
410     2 2 13 13   (2-2/13)×13
434     2 3 5 8   8/(2-5/3)
438     2 3 5 12   12/(3-5/2)
443     2 3 6 9   (3-2/6)×9
449     2 3 7 8   8/(7/3-2)
453     2 3 7 12   12/(7/2-3)
494     2 4 6 7   6/(2-7/4)
496     2 4 6 9   (4/6+2)×9   6/(9/4-2)
498     2 4 6 11   4/(2-11/6)
499     2 4 6 12   12/(2-6/4)
500     2 4 6 13   4/(13/6-2)
506     2 4 7 12   12/(4-7/2)
515     2 4 9 12   12/(9/2-4)
517     2 4 10 10   (4/10+2)×10
519     2 4 10 12   12/(10/4-2)
528     2 5 5 10   (5-2/10)×5
554     2 5 9 12   12/(5-9/2)
559     2 5 11 12   12/(11/2-5)
578     2 6 8 10   8/(2-10/6)
582     2 6 9 9   (6/9+2)×9
585     2 6 9 12   12/(2-9/6)
590     2 6 11 12   12/(6-11/2)
593     2 6 12 13   12/(13/2-6)
595     2 7 7 10   (10/7+2)×7
612     2 7 12 13   12/(7-13/2)
622     2 8 9 12   (8/12+2)×9
623     2 8 9 13   9/(2-13/8)
630     2 8 12 12   12/(2-12/8)
684     3 3 5 10   (3-3/5)×10
695     3 3 7 7   (3/7+3)×7
701     3 3 8 8   8/(3-8/3)
703     3 3 8 10   8/(10/3-3)
706     3 3 9 9   (3-3/9)×9
721     3 4 4 9   (4-4/3)×9
739     3 4 6 11   6/(3-11/4)
741     3 4 6 13   6/(13/4-3)
750     3 4 8 11   8/(4-11/3)
752     3 4 8 13   8/(13/3-4)
755     3 4 9 12   (3-4/12)×9
758     3 4 10 12   12/(3-10/4)
767     3 5 5 9   (9/5+3)×5
779     3 5 7 9   (5-7/3)×9
822     3 6 9 10   (6-10/3)×9
826     3 6 10 10   (3-6/10)×10
850     3 7 9 13   (7-13/3)×9
886     3 9 11 11   (3-9/11)×11
909     4 4 5 5   (4/5+4)×5
923     4 4 7 7   (4-4/7)×7
967     4 5 8 10   (4-8/5)×10   (8/10+4)×5
997     4 6 8 9   (4-8/6)×9
1057     4 9 9 12   (4-12/9)×9
1076     5 5 6 6   (6-6/5)×5
1083     5 5 7 11   (7-11/5)×5
1095     5 5 10 13   (5-13/5)×10
1125     5 6 10 12   (6-12/10)×5
1135     5 7 7 11   (5-11/7)×7
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